Para obtener el valor seleccionado de un select en jQuery puedes usar el selector :selected en combinación con el método val()

Ejemplo de uso:

    <!DOCTYPE html>
<html lang="es">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Obtener valor de un select en jQuery</title>
<script src="https://code.jquery.com/jquery-3.5.1.min.js"></script>
<script>
$(document).ready(function(){
$("select.ciudad").change(function(){
var seleccion= $(this).children("option:selected").val();
alert("Has seleccionado - " + seleccion);
});
});
</script>
</head>
<body>
<form>
<label>Ciudad:</label>
<select class="ciudad">
<option value="Madrid">Madrid</option>
<option value="Barcelona">Barcelona</option>
<option value="Sevilla">Sevilla</option>
</select>
</form>
</body>
</html>


El document ready tiene el evento change() al cuál le pasamos el objeto select referenciándolo mediante la clase "ciudad". El evento se ejecutará en cuanto detecta que el usuario ha seleccionado el select para cambiar de valor y ejecutará las siguientes sentencias. Es ahora cuando con el método val() en jQuery obtenemos el valor de la opción seleccionada y la guardamos en la variable "seleccion" que luego mostramos mediante un mensaje en un alert(). Tal y como está hecho el ejemplo, cada vez que hagamos un cambio en el select aparecerá un alert con la ciudad seleccionada.